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第68课:Cp和Cpk的区别和使用

2018年11月05日 [综合机械教程] 浏览:3187 评论:0

Cp和Cpk犹如是一对双胞胎,但在用SPC进行过程控制和改善的时候,因为客户通常对过程的Cpk会有直接的要求,所以Cpk往往是被关注更多的那一个,而Cp就相对不引人注目。此文将讨论一下Cp和Cpk的区别,以及如何同时利用两者进行更好的过程控制和改善。

Cp和Cpk都是表征过程能力的一个参数,根据AIAG的SPC手册,两者的计算公式分别如下所示:

1.jpg

其中σc表征的是过程的变化。

先来讨论一下Cp。Cp表征的是当过程平均值和过程目标值重合时候该过程的能力。从Cp的计算公式可以看出,它的值是这个过程允许的公差(USL-LSL)和这个过程的控制范围(UCL-LCL)之间的比值。为什么这个值可以表征过程的能力?来看一下下图所示的两个正态分布的过程,其中间值都与过程的目标值重合。

2.jpg

上图中,过程I和II有着相同的控制限,但有不同的USL和LSL。过程I允许的公差更大。I和II中,红色的区域都代表超出LSL和USL的区域,是不合格的区域。比较I和II,很显然会发现,II中不合格区域的面积更大,即当(USL-LSL)相对于(UCL-LCL)缩小了的时候,产生不合格的概率增加了。所以,用(USL-LSL)相对于(UCL-LCL)的值,即Cpk,可以很好的表征一个制造过程生产合格产品的能力。Cp越大,产生不合格的几率越小,制造合格产品的能力越高。

由于目标值和中间值重合,Cp也可以用以下公式计算:

3.jpg

下表是对于中间值和目标值重合的过程,其Cp值和不合格率之间的对应关系。这个关系可以根据正态函数计算,如前所述,Cpk越大,不合格率越低。

4.jpg

对于大部分过程来说,中间值与目标值并不重合,如下图的过程III所示(中间值往目标值的右边偏)。对于正态分布的过程来说,即使(USL-LSL)和(UCL-LCL)仍然保持不变,过程III的红色区域仍然会高于过程I,即过程III产生不合格的几率相对于过程I增加了,其过程能力出现了降低。在此情况下,Cp已经不能正确的描述过程III的能力了。于是另一个表征过程能力的参数Cpk就应运而生。

Cpk的计算方法如Equation II所示,更加明确一点的话,可以分成以下两种情况计算:

1. 当过程的中间值相对于目标值往右偏的时候

5.jpg

2. 当过程的中间值相对于目标值往左偏的时候

6.jpg

在来看一下为啥有这样的区别。还是以上图中的过程III为例。该过程的中间值相对于目标值往右偏,在此情况下,产生大于USL的不合格的可能要大于产生小于LSL的不合格的可能(即USL右边的红色区域的面积要大于LSL左边的红色区域)。所以对于这个过程来说,其过程能力是由产生大于USL的不合格的几率决定的,该几率由(USL-中间值)与(UCL-中间值)的比例决定,所以此过程的Cpk应该用Equation IV计算。反之,当过程的中间值相对于目标值往左偏的时候,Cpk应该用Equation V计算。

这里要指出一点的是,Cpk与过程产生单边(较多的一边)不合格的几率有关,并不表示产生总的不合格的几率。两个过程的Cpk一致,只代表其较多一边不合格的几率一致,但不是总的不合格的几率。总的不合格的几率还跟目标值和中间值的偏移程度有关。

还要说明一下,从Cp和Cpk的定义,可以看出,当一个过程只有单边公差时,这个过程是无法用Cp来表征能力的,因为不存在目标值。但该过程仍然可以用Cpk来表征其能力的,因为该过程仍然存在中间值和USL(或LSL)。Equation IV和Equation V分别适用于只存在USL和只存在LSL的过程。

最后,来讨论一下如何利用Cp和Cpk来进行过程控制和过程改善。毫无疑问,Cpk是否达到客户要求的目标值是一个要监控的项目。同时,过程的担当者还必须同时监控一个过程的Cp和Cpk的值,并评价其差值。按照之前所讨论的,Cp代表的是过程的目标值和中间值重合时候过程的能力,而Cpk是两者不重合时候过程的能力。如果Cp和Cpk的差值较大,代表这个过程的中间值和目标值偏离较远,过程的能力有相当一部分因为目标值和中间值不重合而被浪费掉了,所以,过程的担当者应该要采取措施调整过程,使其中间值和目标值重合。


(编辑:非标机械设计工程师网)

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